Hoy vamos a explicar la resolución de los sistemas de ecuaciones. Este tipo de ejercicios suelen entrar en las distintas pruebas psicotécnicas como ejercicios de agilidad numérica o cálculo.
Los sistemas de ecuaciones están formados por varias ecuaciones con varias incógnitas (como mínimo dos ecuaciones y dos incógnitas) En el sistema, cada ecuación se trata por separado, es decir, que podemos simplificar y/o resolver cada ecuación de manera individual.
Simplificación
Hay que tener en cuenta que cuando la incógnita o el número pasa al otro lado del igual, el signo cambia. Lo único que tendríamos que hacer sería operar.
En este caso, como vemos, la ecuación de abajo tiene todos los números pares, por lo que podemos simplificar entre dos para que sea más fácil resolver el sistema. La operación que hagamos para simplificar afectará a toda la ecuación.
Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones
Para resolver los sistemas de ecuaciones tenemos tres métodos: sustitución, igualación y reducción.
1. Método de sustitución
En este método lo que tenemos que hacer es despejar en una de las ecuaciones una incógnita, la que queramos, y sustituirla en la otra ecuación.
Sustitución: Ejemplo número 1
x=12-y es lo que tendríamos que sustituir en la otra ecuación.
Una vez hallado este valor necesitamos saber el valor de la otra incógnita. Sustituimos el valor que nos ha dado y.
Sustitución: Ejemplo número 2
Ahora vamos a hacerlo al revés. Vamos a despejar y en la misma ecuación del ejercicio anterior.
En este caso, al sustituirla en la otra ecuación como delante tiene un -2 sí que es obligatorio poner el paréntesis y multiplicar los valores porque ese -2 multiplica a todo lo que hemos sustituido por la y.
Ahora, toca sustuir la x en la otra ecuación.
Como veis, da igual la incógnita que se despeje o el método de resolución que se utilice, la solución siempre debe ser la misma.
Sustitución: Ejemplo número 3
En ese ejemplo todas las incógnitas tienen número delante, por lo que todas van a llevar una fracción. Si alguna de ellas no llevase un número delante, sin duda elegiríamos esa para despejar ya que será mucho más sencillo.
Ahora que ya tenemos despejada la x sustituimos en la x de abajo para hallar y.
Para hallar el valor de la x tendremos que sustituir el valor de la y; después resolvemos.
2. Método de igualación
Este método consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después, igualarlas.
Igualación: Ejemplo número 1
Hemos despejado la x en las dos ecuaciones, pasando al otro lado del igual la y. Como la x de la ecuación de arriba tiene que ser igual que la de abajo por lo que igualamos las partes detrás del igual. Con la ecuación que nos queda operamos para hallar la y.
Con ese valor iríamos a cualquiera de las dos ecuaciones y sustituiríamos para hallar x.
Igualación: Ejemplo número 2
Esta ecuación es un poco más compleja. En este tipo de ecuaciones al despejar nos va a quedar fracción. Despejamos las dos x.
Después se iguala y se resuelve la ecuación.
Cuando ya tengamos el valor de y lo sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones que hemos igualado más arriba. Obtendremos el valor de x.
3. Método de reducción
Con este método hay que buscar la operación necesaria que tenemos que usar para eliminar una de las incógnitas de las ecuaciones.
Reducción: Ejemplo número 1
En este primer ejemplo vemos que tenemos dos x y si las restamos, se irían los valores. Sin embargo, hay que restar todas las incógnitas y siempre teniendo en cuenta los signos.
El último paso del ejercicio con el método de reducción sería sustituir y en cualquiera de las dos ecuaciones.
Reducción: Ejemplo número 2
Vamos a quitar la y del mismo ejercicio anterior. Para ello tenemos que multiplicar toda la ecuación de arriba por dos.
Después, como en el ejercicio anterior, tenemos que sustituir el valor de x para hallar y.
Como veis, dependiendo de la incógnita que queráis despejar se va a tener que realizar una operación u otra. Sin embargo, el resultado siempre tiene que ser el mismo.
Reducción: Ejemplo número 3
Este ejercicio es más complejo que los anteriores. En este caso tendremos que realizar operaciones en las dos ecuaciones para eliminar una de las incógnitas. Recordad, además, que hay que operar en toda la ecuación y no solo en la incógnita que queremos reducir.
Una vez hallado y, sustituimos ese valor por cualquiera de las x de las otras ecuaciones. Siempre hay que elegir la incógnita que sea más fácil reducir.
Sistemas de ecuaciones en los ejercicios psicotécnicos
Normalmente en los psicotécnicos se usa el método de reducción porque es el más rápido y el que menos operaciones lleva, pero cada uno puede elegir el método que quiera. También podemos jugar con las soluciones. Como en los psicotécnicos normalmente nos dan respuestas para el valor que nos preguntan, los sustituimos en el sistema y hallamos la que sea corrupta.
Ejercicio psicotécnico: Ejemplo número 1
De las cuatro opciones comenzamos siempre por la más sencilla, en este caso el 1. Con ella iríamos a cualquiera de las ecuaciones y sustituiríamos. En este caso la x daría 2. Como el resultado es 10 ya sé que y vale 8. Después, en la otra ecuación sustituiría ambos valores y el resultado tendría que ser el que aparece en el enunciado (-8).
Así iríamos probando con cada una de las posibles soluciones. Como os digo, lo normal es comenzar por las más sencillas, aunque podéis seguir el orden que consideréis.
La opción correcta sería la D.
Ejercicio psicotécnico: ejemplo número 2
En este ejercicio todos los números son grandes, así que daría igual por cuál comencemos. Eso sí, lo mejor es dejar los números negativos para el final porque son los más difíciles de sustituir.
Hacemos como el ejercicio anterior. Elegimos cualquiera de las posibles soluciones y sustituimos en la y. Después, en la otra ecuación sustituiría ambos valores y el resultado tendría que ser -5.
La opción correcta es la A.
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Hasta aquí la explicación de los sistemas de ecuaciones. Esperamos que os sirva para resolver los distintos ejercicios que os encontréis en los test psicotécnicos.
¡Nos vemos la semana que viene!
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