Problemas de ecuaciones resueltos – Psicotécnicos numéricos

Esta semana hemos preparado un vídeo de problemas de ecuaciones, tanto de primer grado como de segundo. Este tipo de ejercicios suelen entrar en los distintos procesos selectivos de numerosas oposiciones como pruebas de agilidad numérica o cálculo. A lo largo de esta entrada aprenderemos a resolver estos cuatro tipos de ecuaciones:

  • Ecuación simple
  • Ecuación con sumas y restas
  • Ecuación con paréntesis
  • Ecuación con fracciones

Ejemplo número 1 de ecuaciones de primer grado

Calcule el valor de la incógnita: -2x=8. Opciones:

  1. -4
  2. 4
  3. 2
  4. -2

En este caso tenemos una ecuación de primer grado simple. Lo que nos piden es que calculemos el valor de la incógnita de la siguiente ecuación: -2x=8.Para resolver esta ecuación simple hay que pasar el signo y el número al otro lado, en este caso, pasaría dividiendo porque está multiplicando a la x:

La opción correcta sería la A (-4)

Ejemplo número 2 de ecuaciones de primer grado

Calcule el valor de la incógnita: 2x + 3= 5x -9 Opciones:

  1. 4
  2. -4
  3. 6
  4. 2

Al igual que hemos visto en el ejemplo anterior, lo que hay que hacer es pasar todos los números con las incógnitas a un lado y los números sin incógnitas al otro para poder despejar la x.

2x+3=5x-9

2x -5x=-9-3

-3x=-12

Ecuación de primer grado

La opción correcta sería la A (4)

Ejemplo número 3 de ecuaciones de primer grado (multiplicación)

Calcule el valor de la incógnita: 2(x+3) = 13 -5 (2x-1) Opciones:

  1. -1
  2. 1
  3. -2
  4. 2

Lo que tenemos que tener en cuenta en estos ejercicios es que el número que está delante del paréntesis multiplica a los miembros del interior del paréntesis, incluyendo el signo que tenga.

2(x+3) = 13-5(2x-1)

2x+6=13-10x+5

2x+10x=13+5-6

12x=12

Resolver ecuaciones de primer grado

La opción correcta sería la B (1)

Ejemplo número 4 de ecuaciones de ecuaciones de primer grado (fracción)

Calcule el valor de la incógnita:

Ecuaciones con fracciones

  1. -53
  2. 49
  3. -49
  4. 53

Esta es una ecuación con fracciones. Sigue siendo de primer grado porque la x no está elevado a ningún número. Lo primero que tendríamos que hacer es hallar el mínimo común múltiplo (MCM) de ambas fracciones. Como ya sabemos:

4 = 2²

6 = 2 x 3

Recordamos que el MCM son los números comunes y no comunes con mayor exponente. En este caso el común con mayor exponente es el 2² y los no comunes el 3. El resultado del MCM de 4 y 6 sería 2²x3 = 12.

Después, lo único que tendremos es que poner este resultado en las fracciones y también en la parte de la ecuación después del igual.

Problemas de ecuaciones con fracciones

A continuación, operamos y despejamos la x:

3(x+3) – 2(2x-1) = 60

3x+9 – 4x + 2 = 60

3x-4x = -9 -2 + 60

-x = 49

Ecuaciones con fracciones de primer grado

Por lo tanto, la opción correcta sería la C (-49)

2. Ecuaciones de segundo grado

La ecuación de segundo grado es aquella que tiene x² + x y número. Esta sería lo que llamamos ecuación de segundo grado completa porque tiene los 3 valores.

Ecuación de segundo grado

Para resolverla tendríamos que usar esta ecuación. Si se trata de una ecuación de segundo grado completa, lo mejor y más rápido, es sustituir los valores por las diferentes opciones que nos dan.

Ejemplo número 1 de ecuaciones de segundo grado

Calcule el valor de la incógnita: -3x² + 2x + 1 = 0. Opciones:

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3

Sabemos que es una ecuación de segundo grado porque tenemos el término cuadrado, el término en x y el número. Por eso, lo mejor es sustituir los valores que nos dan:

Ecuación segundo grado problema

Para sustituir, recordad que donde está la x ponemos el valor que queremos sustituir. En este caso tenemos que ir probando con 0 (respuesta a), 1 (respuestas b), 2 (respuesta c) y 3 (respuesta d) e ir resolviendo la ecuación hasta que encontremos la solución.

La respuesta correcta sería la B (1)

Ejemplo número 2 de ecuaciones de segundo grado (multiplicación)

Calcule el valor de la incógnita: –36 + 11x * 3x + 18 = 11x² + 70. Opciones:

  1. ± 1
  2. ± 2
  3. ± 4
  4. ± 3

En este ejemplo, la ecuación tiene, además, una multiplicación. Lo que tenemos que hacer es multiplicar el número por el número, en este caso 11 x 3 y las dos x que dan x². Esto es algo que hay que recordar ya que es uno de los grandes errores que se comete.

Resolver ecuaciones de segundo grado

Después, tenemos que dejar las x delante del igual, operamos y despejamos (lo que pasa multiplicando, pasa dividiendo). La solución es una raíz por lo que tendremos dos posibles soluciones la positiva y la negativa.

La respuesta correcta sería la B (±2)

Ejemplo número 3 de ecuaciones de segundo grado

Calcule el valor de la incógnita: x(6y + 2x) – y (6x + 3y) + 3x – 64 = 7x + x(x+3) -3y². Opciones:

  1. ± 16
  2. ± 8
  3. ± 4
  4. ± 3

Esta ecuación es un poco más completa porque tiene tanto x como y. Pero, simplemente hay que ir operando.

Ecuación de segundo grado resuelta

Como vemos, en este ejemplo la mayoría de las incógnitas se nos van y no es tan difícil resolver esta ecuación como parece a priori. Al ser tan larga tendemos a pensar que va a ser difícil resolverla, pero realmente se puede resolver rápido y sin ningún tipo de problema.

Hasta aquí la explicación de las ecuaciones. Esperamos que os sirva para resolver los distintos tipos de ejercicios que os podéis encontrar en los psicotécnicos.

¡Nos vemos la semana que viene!

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