Esta semana hemos preparado una entrada sobre los ejercicios de operaciones con fracciones. Este tipo de pruebas suelen entrar en los exámenes psicotécnicos de los procesos selectivos de numerosas oposiciones en forma de pruebas de: razonamiento matemático, cálculo, agilidad numérica, etc.
En este vídeo aprenderás a resolver operaciones con fracciones simples y compuestas. Además verás la simplificación de fracciones, el método de fracciones equivalentes, el inverso de una fracción, etc. Es importante aprender a resolver este tipo de ejercicios lo más rápido posible para ganar agilidad de cara a la prueba psicotécnica.
¿Qué partes tiene una fracción?
La fracción se puede llamar fracción, número fraccionario o quebrado y siempre tiene dos partes:
- Numerador, la parte de arriba
- Denominador, la parte de abajo
Ambas separadas por una barra divisoria.
La fracción significa realmente que, por ejemplo, de 5 partes (denominador) cogemos tantas partes como nos indica el numerador, en este caso 4, las que vienen coloreadas.
1. Clasificación de fracciones
- Fracción propia: el numerador, es decir, la parte de arriba, es menor que el denominador. El valor siempre va a ser menor que uno. Ejemplo: 1/4
- Fracción impropia: el numerador es mayor que el denominador (la parte de abajo) El valor de la fracción va a ser siempre mayor que uno. Ejemplo 7/4
- Fracción mixta o número mixto: expresada por un número y una fracción, pero sin signo de multiplicación entre ellos. No confundir con una multiplicación. Para resolverlo habría que multiplicar el denominador y sumarle el numerador. El resultado sería la fracción del número mixto.Ejemplo:
[/vc_column_text][vc_column_text]Si quisiéramos hacerlo al revés, de fracción a número mixto, deberemos hacer una división: el cociente se pondría delante, el resto de numerador y el divisor de denominador.
[/vc_column_text][vc_column_text]
2. Simplificación de fracciones
Simplificar una fracción es conseguir que ésta sea irreducible. Para ello podemos emplear dos métodos:
- Ir dividiendo el numerador y denominador entre el mismo número de veces necesarias hasta que no se pueda dividir más (irreducible)
La división tiene que ser entre el mismo número tanto en el numerador como en el denominador. Al llegar al número primo (11) ya no podemos seguir dividiendo por lo que la fracción es irreducible. - Descomponer el numerador y el denominador en números primos y tachas los factores comunes.
Al tener tres doses en el denominador y cinco en el numerador podemos quitar los comunes por lo que quedaría 2². Da igual el método de simplificación que utilicemos. El resultado (la fracción irreducible) será la misma.
La división tiene que ser entre el mismo número tanto en el numerador como en el denominador. Al llegar al número primo (11) ya no podemos seguir dividiendo por lo que la fracción es irreducible.
3. Suma y resta de fracciones
- Mismo denominador: Cuando tengamos el mismo denominador la suma y resta de las fracciones es muy sencilla. Se suman los numeradores y se mantiene el denominador que es común. En el caso de la resta se haría exactamente igual.Suma y resta:
- Distinto denominador: Para sumar y restar fracciones que tienen distintos denominadores tenemos que hallar el mínimo común múltiplo (MCM) Para ello, como hemos visto antes, tenemos que descomponer los dos denominadores en factores y coger comunes y no comunes con el mayor exponente.Supongamos que tenemos esta fracción:
Hay que hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores.12 | 2 4 | 2
6 | 2 2 | 2
2 | 2 1 | /
1 | /MCM= 3×2²=12
Después, se divide el mínimo entre el denominador y se multiplica por el numerador. Al obtener el mismo denominador ya se pueden sumar o restar los numeradores. Recordad que la fracción resultante puede ser o no irreducible. En caso de que no lo sea, habrá que simplificar hasta que se convierta en irreducible.
En caso de que los números sean primos sabemos que el mínimo común múltiplo es la multiplicación de ambos.
Hay que hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Método de fracciones equivalentes
Existe también el método de fracciones equivalente que sirve para resolver la suma y resta de fracciones con distinto denominador. Este método consiste en multiplicar los denominadores y en los numeradores realizar una multiplicación en cruz. Después, operamos y simplificamos hasta que la fracción sea irreducible.
4. Multiplicación de fracciones
En este tipo de operaciones hay que multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador. Como siempre, hay que simplificar hasta que sea irreducible.
Se puede simplificar dividiendo entre 10:
También se puede descomponer en factores. Después, eliminaríamos los comunes:
5. División de fracciones
Para dividir fracciones, se multiplica en cruz. El primer numerador quedaría como numerador de la fracción resultante, mientras que el otro, quedaría de denominador.
Este segundo ejemplo también lo podemos resolver descomponiendo en factores:
6. Potencias de fracciones
En las potencias de fracciones lo que tenemos es una fracción elevada a un número. Por lo tanto, lo que tenemos que elevar es tanto el numerador como el denominador. Vamos a ver tres formas distintas de hacerlo.
- Simplificando entre dos:
- Descomponiendo en factores:
- Simplificar la fracción antes de comenzar a operar:
¿Qué es el inverso de una fracción?
Cuando una fracción está elevada a un número negativo se hace el inverso de esa fracción para resolverla.
7. JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES
Vamos a recordar cuál es la jerarquía de las operaciones con fracciones.
Primero
Paréntesis y corchetes
Segundo
Potencias y raíces
Tercero
Multiplicaciones y divisiones
Cuarto
Sumas y restas
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
8. Fracción compuesta
La fracción compuesta es aquella cuyo numerador o denominador (o ambos) contiene a su vez fracciones o números mixtos. Para reducirla a una simple se le asigna el orden preferente de la división a la línea divisoria mayor de la fracción.
Veamos algunos ejemplos:
Para operar números mixtos con fracciones lo que hay que hacer es pasar el número mixto a fracción y después operar.
Esperamos que este vídeo explicativo os sirva para resolver los distintos ejercicios y fracciones que os podéis encontrar en los test psicotécnicos. Si te surge alguna duda sobre esta u otras pruebas, coméntanoslo y nos pondremos con ello.
¡Hasta la semana que viene!
DEMO POLICÍA NACIONAL (ESCALA BÁSICA)
