Operaciones con fracciones – Psicotécnicos

Esta semana hemos preparado una entrada sobre los ejercicios de operaciones con fracciones. Este tipo de pruebas suelen entrar en los exámenes psicotécnicos de los procesos selectivos de numerosas oposiciones en forma de pruebas de: razonamiento matemático, cálculo, agilidad numérica, etc.

En este vídeo aprenderás a resolver operaciones con fracciones simples y compuestas. Además verás la simplificación de fracciones, el método de fracciones equivalentes, el inverso de una fracción, etc. Es importante aprender a resolver este tipo de ejercicios lo más rápido posible para ganar agilidad de cara a la prueba psicotécnica.

¿Qué partes tiene una fracción?

La fracción se puede llamar fracción, número fraccionario o quebrado y siempre tiene dos partes:

  • Numerador, la parte de arriba
  • Denominador, la parte de abajo

Ambas separadas por una barra divisoria.

La fracción significa realmente que, por ejemplo, de 5 partes (denominador) cogemos tantas partes como nos indica el numerador, en este caso 4, las que vienen coloreadas.

1. Clasificación de fracciones

  • Fracción propia: el numerador, es decir, la parte de arriba, es menor que el denominador. El valor siempre va a ser menor que uno. Ejemplo: 1/4
  • Fracción impropia: el numerador es mayor que el denominador (la parte de abajo) El valor de la fracción va a ser siempre mayor que uno. Ejemplo 7/4
  • Fracción mixta o número mixto: expresada por un número y una fracción, pero sin signo de multiplicación entre ellos. No confundir con una multiplicación. Para resolverlo habría que multiplicar el denominador y sumarle el numerador. El resultado sería la fracción del número mixto.Ejemplo:
    Operaciones con fracciones

Si quisiéramos hacerlo al revés, de fracción a número mixto, deberemos hacer una división: el cociente se pondría delante, el resto de numerador y el divisor de denominador.

De fracción a número mixto

2. Simplificación de fracciones

Simplificar una fracción es conseguir que ésta sea irreducible. Para ello podemos emplear dos métodos:

  • Ir dividiendo el numerador y denominador entre el mismo número de veces necesarias hasta que no se pueda dividir más (irreducible)
    Simplificación de fraccionesLa división tiene que ser entre el mismo número tanto en el numerador como en el denominador. Al llegar al número primo (11) ya no podemos seguir dividiendo por lo que la fracción es irreducible.
  • Descomponer el numerador y el denominador en números primos y tachas los factores comunes.
    Como simplificar fracciones

    Al tener tres doses en el denominador y cinco en el numerador podemos quitar los comunes por lo que quedaría 2². Da igual el método de simplificación que utilicemos. El resultado (la fracción irreducible) será la misma.

3. Suma y resta de fracciones

  • Mismo denominador: Cuando tengamos el mismo denominador la suma y resta de las fracciones es muy sencilla. Se suman los numeradores y se mantiene el denominador que es común. En el caso de la resta se haría exactamente igual.Suma y resta:Suma y resta de fracciones
    Resta de fracciones
  • Distinto denominador: Para sumar y restar fracciones que tienen distintos denominadores tenemos que hallar el mínimo común múltiplo (MCM) Para ello, como hemos visto antes, tenemos que descomponer los dos denominadores en factores y coger comunes y no comunes con el mayor exponente.Supongamos que tenemos esta fracción:
    Mínimo Común Múltiplo FactoresHay que hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores.

    12 | 2     4 | 2
    6 | 2       2 | 2
    2 | 2       1 | /
    1 | /

    MCM= 3×2²=12

    Después, se divide el mínimo entre el denominador y se multiplica por el numerador. Al obtener el mismo denominador ya se pueden sumar o restar los numeradores. Recordad que la fracción resultante puede ser o no irreducible. En caso de que no lo sea, habrá que simplificar hasta que se convierta en irreducible.

    Mínimo Común Múltiplo Fracciones

    En caso de que los números sean primos sabemos que el mínimo común múltiplo es la multiplicación de ambos.

MCM números primos - Fracciones

Método de fracciones equivalentes

Existe también el método de fracciones equivalente que sirve para resolver la suma y resta de fracciones con distinto denominador. Este método consiste en multiplicar los denominadores y en los numeradores realizar una multiplicación en cruz. Después, operamos y simplificamos hasta que la fracción sea irreducible.

Método de fracciones equivalentes

4. Multiplicación de fracciones

En este tipo de operaciones hay que multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador. Como siempre, hay que simplificar hasta que sea irreducible.

Multiplicación de fracciones

Se puede simplificar dividiendo entre 10:

Multiplicar fracciones

También se puede descomponer en factores. Después, eliminaríamos los comunes:

Multiplicación - Factorización de fracciones

5. División de fracciones

Para dividir fracciones, se multiplica en cruz. El primer numerador quedaría como numerador de la fracción resultante, mientras que el otro, quedaría de denominador.

División de fracciones

Este segundo ejemplo también lo podemos resolver descomponiendo en factores:
Dividir fracciones - Descomposición en fracciones

6. Potencias de fracciones

En las potencias de fracciones lo que tenemos es una fracción elevada a un número. Por lo tanto, lo que tenemos que elevar es tanto el numerador como el denominador. Vamos a ver tres formas distintas de hacerlo.

  1. Simplificando entre dos:
    Calcular potencias fracciones
  2. Descomponiendo en factores:
    Potencias descomponer en factores - Fracciones
  3. Simplificar la fracción antes de comenzar a operar:
    Simplificar antes de operar - Fracciones

¿Qué es el inverso de una fracción?

Cuando una fracción está elevada a un número negativo se hace el inverso de esa fracción para resolverla.

Inverso de una fracción

7. JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES

Vamos a recordar cuál es la jerarquía de las operaciones con fracciones.

Primero
Paréntesis y corchetes
Segundo
Potencias y raíces
Tercero
Multiplicaciones y divisiones
Cuarto
Sumas y restas

Ejemplo 1:

Jerarquía de las operaciones

Ejemplo 2:

Resolver fracciones

8. Fracción compuesta

La fracción compuesta es aquella cuyo numerador o denominador (o ambos) contiene a su vez fracciones o números mixtos. Para reducirla a una simple se le asigna el orden preferente de la división a la línea divisoria mayor de la fracción.

Veamos algunos ejemplos:

Cómo resolver una fracción compuesta

Fracción compuesta - Operaciones

Para operar números mixtos con fracciones lo que hay que hacer es pasar el número mixto a fracción y después operar.

Esperamos que este vídeo explicativo os sirva para resolver los distintos ejercicios y fracciones que os podéis encontrar en los test psicotécnicos. Si te surge alguna duda sobre esta u otras pruebas, coméntanoslo y nos pondremos con ello.

¡Hasta la semana que viene!

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